北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第5章 一元一次方程》2021年單元測(cè)試卷（廣東省深圳市南山區(qū)荔香中學(xué)）

一、綜合題

• 1．（1）如圖，A、B、C是一條公路上的三個(gè)村莊，A、B間的路程為50km,A、C間的路程為30km,現(xiàn)要在A、B之間建一個(gè)車站F，若要使車站到三個(gè)村莊的路程之和最小，則車站應(yīng)建在何處？

  ．
  A．點(diǎn)C處
  B．線段BC之間
  C．線段AB的中點(diǎn)
  D．線段AB之間
  （2）當(dāng)整數(shù)m=

  時(shí)，關(guān)于x的方程

  1

  2

  mx

  -

  5

  3

  =

  1

  2

  （

  x

  -

  4

  3

  ）

  的解是正整數(shù)．
  組卷：156引用：1難度：0.2

  解析

• 2．如圖1，已知∠AOB=120°，∠COD=60°，OE在∠AOC內(nèi)，OF在∠BOD內(nèi)，∠AOE=

  1

  3

  ∠AOC，∠BOF=

  1

  3

  ∠BOD．
  （1）∠COD從圖1中的位置繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OC與OB重合時(shí)，如圖2，∠EOF

  °；
  （2）若圖1中的OC平分∠BOF，則∠COD從圖1中的位置繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OC與OB重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)了多少度？
  （3）∠COD從圖2中的位置繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜120），試問(wèn)：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠EOF的度數(shù)是否改變？若不改變，請(qǐng)求出它的度數(shù)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：551引用：2難度：0.6

  解析

• 3．已知關(guān)于m的方程

  1

  3

  （m-14）=-2的解也是關(guān)于x的方程2（x-

  1

  2

  ）-n=11的解．
  （1）求m、n的值；
  （2）若線段AB=m,在直線AB上取一點(diǎn)P，恰好使

  AP

  PB

  =n,點(diǎn)Q是PB的中點(diǎn)，求線段AQ的長(zhǎng)．
  組卷：1887引用：5難度：0.3

  解析

• 4．寒假將至，某班家委會(huì)組織學(xué)生到北京旅游，現(xiàn)聯(lián)系了一家旅社，這家旅行社報(bào)價(jià)為4000元/人，但根據(jù)具體報(bào)名情況推出了優(yōu)惠舉措：
  

  人數(shù)	10人及以下（含10人）	超過(guò)10人不超過(guò)20人的部分	超過(guò)20人的部分
  收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)	原價(jià)（不優(yōu)惠）	3500元/人	3000元/人

  （1）如果一開(kāi)始參加旅游的人數(shù)為13人，則預(yù)計(jì)總費(fèi)用為

  元：
  （2）在（1）問(wèn)前提下，后來(lái)又有部分同學(xué)要求參加，設(shè)這部分同學(xué)加入后總共參與旅游的人數(shù)為x人，若總?cè)藬?shù)x還是不超過(guò)20人，則總費(fèi)用為

  元；若總?cè)藬?shù)x超過(guò)了20人，則總費(fèi)用為

  元；（結(jié)果均用含x的代數(shù)式表示）
  （3）若最后家委會(huì)支付給旅行社人均費(fèi)用為原價(jià)的九折，問(wèn)共有多少人參加了本次旅游？
  組卷：950引用：2難度：0.8

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一、綜合題

• 11．在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)B表示數(shù)b,在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，我們知道了絕對(duì)值的幾何含義：數(shù)軸上A、B之間的距離記作|AB|，定義：|AB|=|a-b|．如：|a+6|表示數(shù)a和-6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．|a-1|表示數(shù)a和1在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．
  （1）若a滿足|a+6|+|a+4|+|a-1|的值最小，b與3a互為相反數(shù)，直接寫出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)．
  （2）在（1）的條件下，已知點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以1單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)以2單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)O的中點(diǎn)為點(diǎn)P，則下列結(jié)論：①PO+AE的值不變；②PO-AE的值不變，其中有且只有一個(gè)是正確的，選出來(lái)并求其值．
  （3）在（1）的條件下，已知?jiǎng)狱c(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)以1單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)以3單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)T從原點(diǎn)的位置出發(fā)以x單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，三個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中正好先后出現(xiàn)兩次TM=TN的情況，且兩次間隔的時(shí)間為4秒，求滿足條件的x的值．
  組卷：160引用：1難度：0.6

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• 12．數(shù)軸上，A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)a,b滿足|a-6|+（b+12）²=0
  （1）a=

  ，b=

  ；
  （2）若小球M從A點(diǎn)向負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)、小球N從B點(diǎn)向正半軸運(yùn)動(dòng)，兩球同時(shí)出發(fā)，小球M運(yùn)動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到OB的中點(diǎn)時(shí)，N點(diǎn)也同時(shí)運(yùn)動(dòng)到OA的中點(diǎn)，則小球N的速度是每秒

  個(gè)單位；
  （3）若小球M、N保持（2）中的速度，分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)

  秒后兩個(gè)小球相距兩個(gè)單位長(zhǎng)度．
  組卷：611引用：4難度：0.7

  解析