2023-2024學(xué)年山西省太原五中高二(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)
發(fā)布:2024/9/14 18:0:9
一、單選題(本大題共8小題,共24.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)
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1.直線x+
y+1=0的傾斜角是( ?。?/h2>3組卷:1156引用:28難度:0.9 -
2.已知向量
=(-1,1,0),a=(1,0,2),且kb+a與b-2a互相垂直,則k=( ?。?/h2>b組卷:335引用:2難度:0.8 -
3.“直線l:y=kx+2k-1在坐標(biāo)軸上截距相等”是“k=-1”的( )條件.
組卷:23引用:3難度:0.7 -
4.已知直線l過定點(diǎn)A(2,3,1),且
=(0,1,1)為其一個方向向量,則點(diǎn)P(4,3,2)到直線l的距離為( ?。?/h2>n組卷:651引用:14難度:0.8 -
5.如圖,四個棱長為1的正方體排成一個正四棱柱,AB是一條側(cè)棱,Pi(i=1,2,…,8)是上底面上其余的八個點(diǎn),則集合{y|y=
AB,i=1,2,3,…,8}中的元素個數(shù)( ?。?/h2>?APi組卷:144引用:7難度:0.7 -
6.點(diǎn)P(1,0),點(diǎn)Q是圓x2+y2=4上的一個動點(diǎn),則線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程是( )
組卷:63引用:1難度:0.7
四、解答題(本大題共4小題,共44.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
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19.已知點(diǎn)A(8,0),點(diǎn)B(4,0),動點(diǎn)M(x,y)滿足:|MA|=
|MB|.2
(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)過點(diǎn)E(1,0)的直線交圓于P、Q兩點(diǎn),交y軸于F點(diǎn),若=λ1FP,F(xiàn)Q=λ2PE,求證:λ1+λ2為定值.QE組卷:70引用:3難度:0.4 -
20.《九章算術(shù)》是中國古代張蒼,耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學(xué)專著,是《算經(jīng)十書》中最重要的一部,成于公元一世紀(jì)左右,是當(dāng)時世界上最簡練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué)專著,它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.在《九章算術(shù)?商功》篇中提到“陽馬”這一幾何體,是指底面為矩形,有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐,現(xiàn)有“陽馬”P-ABCD,底面為邊長為2的正方形,側(cè)棱PA⊥面ABCD,PA=2,E、F為邊BC、CD上的點(diǎn),
,CE=λCB,點(diǎn)M為AD的中點(diǎn).CF=λCD
(1)若,證明:面PBM⊥面PAF;λ=12
(2)是否存在實數(shù)λ,使二面角P-EF-A的大小為45°?如果不存在,請說明理由;如果存在,求此時直線BM與面PEF所成角的正弦值.組卷:141引用:4難度:0.5