北師大新版九年級（下）中考題同步試卷：3.6 直線和圓的位置關(guān)系（13）

一、選擇題（共1小題）

• 1．如圖，P為⊙O的直徑BA延長線上的一點，PC與⊙O相切，切點為C，點D是⊙O上一點，連接PD．已知PC=PD=BC．下列結(jié)論：
  （1）PD與⊙O相切；（2）四邊形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．
  其中正確的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：5080引用：79難度：0.7

  解析

二、填空題（共1小題）

• 2．如圖，已知BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點C，AB交⊙O于點D，E為AC的中點，連接DE．
  （1）若AD=DB，OC=5，求切線AC的長；
  （2）求證：ED是⊙O的切線．
  組卷：3628引用：70難度：0.5

  解析

三、解答題（共28小題）

• 3．如圖，CE是⊙O的直徑，BD切⊙O于點D，DE∥BO，CE的延長線交BD于點A．
  （1）求證：直線BC是⊙O的切線；
  （2）若AE=2，tan∠DEO=

  2

  ，求AO的長．
  組卷：5772引用：68難度：0.5

  解析

• 4．如圖，以線段AB為直徑作⊙O，CD與⊙O相切于點E，交AB的延長線于點D，連接BE，過點O作OC∥BE交切線DE于點C，連接AC．
  （1）求證：AC是⊙O的切線；
  （2）若BD=OB=4，求弦AE的長．
  組卷：3873引用：68難度：0.5

  解析

• 5．如圖，AC是⊙O的直徑，OB是⊙O的半徑，PA切⊙O于點A，PB與AC的延長線交于點M，∠COB=∠APB．
  （1）求證：PB是⊙O的切線；
  （2）當OB=3，PA=6時，求MB，MC的長．
  組卷：2390引用：62難度：0.5

  解析

• 6．如圖，射線PA切⊙O于點A，連接PO．
  （1）在PO的上方作射線PC，使∠OPC=∠OPA（用尺規(guī)在原圖中作，保留痕跡，不寫作法），并證明：PC是⊙O的切線；
  （2）在（1）的條件下，若PC切⊙O于點B，AB=AP=4，求

  ?

  AB

  的長．
  組卷：713引用：60難度：0.5

  解析

• 7．如圖，已知PC平分∠MPN，點O是PC上任意一點，PM與⊙O相切于點E，交PC于A、B兩點．
  （1）求證：PN與⊙O相切；
  （2）如果∠MPC=30°，PE=2

  3

  ，求劣弧

  ?

  BE

  的長．
  組卷：1200引用：60難度：0.5

  解析

• 8．如圖，PB為⊙O的切線，B為切點，過B作OP的垂線BA，垂足為C，交⊙O于點A，連接PA、AO，并延長AO交⊙O于點E，與PB的延長線交于點D．
  （1）求證：PA是⊙O的切線；
  （2）若

  OC

  AC

  =

  2

  3

  ，且OC=4，求PA的長和tanD的值．
  組卷：4983引用：65難度：0.5

  解析

• 9．如圖，AC平分∠MAN，點O在射線AC上，以點O為圓心，半徑為1的⊙O與AM相切于點B，連接BO并延長交⊙O于點D，交AN于點E．
  （1）求證：AN是⊙O的切線；
  （2）若∠MAN=60°，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和π）．
  組卷：522引用：58難度：0.5

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• 10．如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上一點，過點C作⊙O的切線，交BA的延長線于點D，取CD的中點E，AE的延長線與BC的延長線交于點P．
  （1）求證：AP是⊙O的切線；
  （2）OC=CP，AB=6，求CD的長．
  組卷：1189引用：67難度：0.5

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三、解答題（共28小題）

• 29．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC邊上一點，以O(shè)為圓心的半圓與AB邊相切于點D，與AC、BC邊分別交于點E、F、G，連接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=

  2

  3

  ．
  （1）求⊙O的半徑OD；
  （2）求證：AE是⊙O的切線；
  （3）求圖中兩部分陰影面積的和．
  組卷：11460引用：74難度：0.3

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• 30．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于D，過點D作DE⊥AD交AB于E，以AE為直徑作⊙O．
  （1）求證：點D在⊙O上；
  （2）求證：BC是⊙O的切線；
  （3）若AC=6，BC=8，求△BDE的面積．
  組卷：6222引用：61難度：0.1

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