2009-2010學(xué)年數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（05）

一、填空題（共14小題，每小題4分，滿分56分）

• 1．若集合A={x|x²+（k-3）x+k+5=0，x∈R}，A∩R⁺≠Φ，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

  ．
  組卷：42引用：7難度：0.7

  解析

• 2．若（a-2i）i=b-i,其中a,b∈R，i是虛數(shù)單位，則a+b=

  ．
  組卷：47引用：23難度：0.9

  解析

• 3．若不等式：

  x

  ＞ax+

  3

  2

  的解集是非空集合{x|4＜x＜m}，則a+m=

  ．
  組卷：63引用：4難度：0.5

  解析

• 4．{a_n}是等差數(shù)列，a₂=-1，a₈=5，則數(shù)列{a_n}的前9項(xiàng)和S₉=

  ．
  組卷：21引用：3難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)P為圓x²+y²=1上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線3x-4y-10=0的距離的最小值為

  ．
  組卷：593引用：25難度：0.7

  解析

二、解答題（共2小題，滿分0分）

• 15．觀察數(shù)列：
  ①1，-1，1，-1，…；
  ②正整數(shù)依次被4除所得余數(shù)構(gòu)成的數(shù)列1，2，3，0，1，2，3，0，…；
  ③a_n=tan

  nπ

  3

  ，n=1，2，3，…
  （1）對(duì)以上這些數(shù)列所共有的周期特征，請(qǐng)你類比周期函數(shù)的定義，為這類數(shù)列下一個(gè)周期數(shù)列的定義：對(duì)于數(shù)列{a_n}，如果

  ，對(duì)于一切正整數(shù)n都滿足

  成立，則稱數(shù)列{a_n}是以T為周期的周期數(shù)列；
  （2）若數(shù)列{a_n}滿足a_n+2=a_n+1-a_n，n∈N^*，S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，且S₂=2008，S₃=2010，證明{a_n}為周期數(shù)列，并求S₂₀₀₈；
  （3）若數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=p,p∈[0，

  1

  2

  ），且a_n+1=2a_n（1-a_n），n∈N^*，判斷數(shù)列{a_n}是否為周期數(shù)列，并證明你的結(jié)論．
  組卷：38引用：3難度：0.5

  解析

• 16．用數(shù)學(xué)歸納法證明4²ⁿ⁺¹+3ⁿ⁺²能被13整除，其中n∈N^*．
  組卷：172引用：4難度：0.7

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