2022-2023學(xué)年廣東省佛山三中高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題0分，共40分.在每小題給出的四個選中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知

  AB

  =

  a

  +

  5

  b

  ，

  BC

  =

  -

  2

  a

  +

  8

  b

  ，

  CD

  =

  3

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，則（　?。?/h2>

  A．A、B、D三點共線	B．A、B、C三點共線
  C．B、C、D三點共線	D．A、C、D三點共線
  組卷：798引用：37難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（　?。?/h2>

  A． [ 5 π 6 ， 11 π 6 ]

  B． [ π 12 ， 5 π 12 ]

  C． [ 5 π 12 ， 11 π 12 ]

  D． [ π 6 ， 5 π 6 ]
  組卷：42引用：3難度：0.7

  解析

• 3．△ABC中，

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  DC

  =

  3

  BD

  ，

  AE

  =

  2

  EC

  ，則

  DE

  等于（　?。?/h2>

  A． - 1 3 a + 3 4 b

  B． 5 12 a - 3 4 b

  C． 3 4 a + 1 3 b

  D． - 3 4 a + 5 12 b
  組卷：105引用：5難度：0.7

  解析

• 4．時鐘花是原產(chǎn)于南美熱帶雨林的藤蔓植物，從開放到閉合與體內(nèi)的一種時鐘酶有關(guān)．研究表明，當(dāng)氣溫上升到20°C時，時鐘酶活躍起來，花朵開始開放；當(dāng)氣溫上升到28°C時，時鐘酶的活性減弱，花朵開始閉合，且每天開閉一次．已知某景區(qū)一天內(nèi)5～17時的氣溫T（單位：°C）與時間t（單位：h）近似滿足關(guān)系式T=

  20

  -

  10

  sin

  （

  π

  8

  t

  -

  π

  8

  ）

  ，則該景區(qū)這天時鐘花從開始開放到開始閉合約經(jīng)歷（　?。╯in

  3

  π

  10

  ≈0.8）

  A．1.4h

  B．2.4h

  C．3.2h

  D．5.6h
  組卷：167引用：6難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)

  a

  ，

  b

  是兩個非零向量，則下列命題中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．若 | a + b | = | a | - | b | ，則存在實數(shù)λ，使得 a = λ b

  B．若 a ⊥ b ，則 | a + b | = | a - b |

  C．在邊長為1的三角形ABC中， | AB - BC | 的值為 3 2

  D．已知非零向量 a ， b ， c ，則 a ? c = b ? c 是 a = b 的必要不充分條件
  組卷：147引用：3難度：0.8

  解析

• 6．下列關(guān)于函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  co

  s

  2

  x

  +

  3

  sin

  2

  x

  及其圖象的說法正確的是（　?。?/h2>

  A．f（x）max=2

  B．最小正周期為2π

  C．函數(shù)f（x）圖象的對稱中心為點 （ kπ 2 - π 12 ， 0 ） （ k ∈ Z ）

  D．函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程為 x = kπ 2 + π 6 （ k ∈ Z ）
  組卷：223引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=2cos²（ωx-

  π

  12

  ）-

  1

  2

  （ω＞0）在[0，π]上恰有7個零點，則ω的取值范圍是（　　）

  A．[ 41 12 ， 15 4 ）

  B．（ 49 12 ， 23 4 ]

  C．（ 41 12 ， 15 4 ]

  D．[ 49 12 ， 23 4 ）
  組卷：99引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題（共6小題，滿分0分）

• 21．如圖所示，某小區(qū)為美化環(huán)境，準(zhǔn)備在小區(qū)內(nèi)的草坪的一側(cè)修建一條直路OC，另一側(cè)修建一條休閑大道．休閑大道的前一段OD是函數(shù)y=k

  x

  （k＞0）的圖象的一部分，后一段DBC是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ，x∈[4，8]）的圖象，圖象的最高點為

  B

  （

  5

  ，

  8

  3

  3

  ）

  ，且DF⊥OC，垂足為點F．
  （1）求函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析式；
  （2）若在草坪內(nèi)修建如圖所示的矩形兒童樂園PMFE，點P在曲線OD上，其橫坐標(biāo)為

  4

  3

  ，點E在OC上，求兒童樂園的面積．
  組卷：35引用：5難度：0.7

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  4

  x

  +

  π

  3

  ）

  +

  1

  ，
  （1）若m

  [

  1

  +

  3

  （

  f

  （

  x

  8

  -

  π

  12

  ）

  -

  1

  ）

  ]

  +

  1

  2

  +

  3

  2

  cosx

  ≤

  0

  對于任意x∈[0，2π]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
  （2）將函數(shù)y=h（x）圖象上所有的點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">

  3

  2

  倍，再將函數(shù)圖象上所有的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?div id="lsbjmyw" class="MathJye" mathtag="math">

  1

  2