人教五四新版九年級(jí)（上）中考題單元試卷：第28章 二次函數(shù)（14）

一、選擇題（共1小題）

• 1．某種正方形合金板材的成本y（元）與它的面積成正比，設(shè)邊長(zhǎng)為x厘米．當(dāng)x=3時(shí)，y=18，那么當(dāng)成本為72元時(shí)，邊長(zhǎng)為（　　）

  A．6厘米

  B．12厘米

  C．24厘米

  D．36厘米
  組卷：2487引用：66難度：0.9

  解析

二、填空題（共3小題）

• 2．如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2米，水面下降1米時(shí)，水面的寬度為

  米．
  組卷：7492引用：89難度：0.7

  解析

• 3．如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m,已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=-

  1

  9

  （x-6）²+4，則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是

  ．
  組卷：4564引用：82難度：0.5

  解析

• 4．科學(xué)家為了推測(cè)最適合某種珍奇植物生長(zhǎng)的溫度，將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后，測(cè)試出這種植物高度的增長(zhǎng)情況，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：
  

  溫度t/℃	-4	-2	0	1	4
  植物高度增長(zhǎng)量l/mm	41	49	49	46	25

  科學(xué)家經(jīng)過(guò)猜想、推測(cè)出l與t之間是二次函數(shù)關(guān)系．由此可以推測(cè)最適合這種植物生長(zhǎng)的溫度為

  ℃．
  組卷：1222引用：62難度：0.7

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三、解答題（共26小題）

• 5．某超市經(jīng)銷(xiāo)一種綠茶，每千克成本為60元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，該種綠茶的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其變化與下表所示．
  

  銷(xiāo)售單價(jià)x（元）	65	70	75	80
  銷(xiāo)售量y（千克）	110	100	90	80

  （1）求y與x的函數(shù)解析式；
  （2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該綠茶的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？
  （3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種綠茶每千克銷(xiāo)售單價(jià)不高于95元，若超市計(jì)劃在這段時(shí)間內(nèi)獲得高種綠茶的銷(xiāo)售利潤(rùn)為1600元，其銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？
  組卷：1071引用：52難度：0.5

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• 6．小明家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市20天全部銷(xiāo)售完，爸爸讓他對(duì)今年的銷(xiāo)售情況進(jìn)行跟蹤記錄，小明利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)將記錄情況繪成圖象（所得圖象均為線段），日銷(xiāo)售量y（單位：千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，草莓的價(jià)格w（單位：元/千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．
  （1）觀察圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)0≤x≤11時(shí)，日銷(xiāo)售量y與上市時(shí)間x之間的函數(shù)解析式為

   

  ；當(dāng)11≤x≤20時(shí)，日銷(xiāo)售量y與上市時(shí)間x之間的函數(shù)解析式為

   

  ．
  （2）試求出第11天的銷(xiāo)售金額；
  （3）若上市第15天時(shí)，爸爸把當(dāng)天能銷(xiāo)售的草莓批發(fā)給了鄰居馬叔叔，批發(fā)價(jià)為每千克15元，馬叔叔到市場(chǎng)按照當(dāng)日的價(jià)格w元/千克將批發(fā)來(lái)的草莓全部銷(xiāo)售完，他在銷(xiāo)售的過(guò)程中，草莓總質(zhì)量損耗了2%．那么，馬叔叔支付完來(lái)回車(chē)費(fèi)20元后，當(dāng)天能賺到多少元？
  
  組卷：1003引用：54難度：0.5

  解析

• 7．巴西世界杯足球賽期間，某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為30元的紀(jì)念品，如果按每件40元出售，那么每天可銷(xiāo)售100件．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，其銷(xiāo)售量每天相應(yīng)減少5件，如果每件紀(jì)念品的利潤(rùn)不超過(guò)40%，設(shè)紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)上漲x元，每天銷(xiāo)售量為y件．
  （1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
  （2）將紀(jì)念品銷(xiāo)售單價(jià)定為多少，才能使每天所獲銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
  組卷：502引用：51難度：0.5

  解析

• 8．某商店經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：
  
  請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
  （1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元？
  （2）該商店平均每天賣(mài)出甲商品500件，乙商品200件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每漲0.5元，這兩種商品每天各少銷(xiāo)售50件．為了使每天獲取更大的利潤(rùn)，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都漲n元，在不考慮其它因素的條件下，當(dāng)甲、乙兩種商品的零售單價(jià)分別定為多少元時(shí)，才能使商店每天銷(xiāo)售這兩種商品獲取的利潤(rùn)最大？每天的最大利潤(rùn)是多少元？
  組卷：272引用：50難度：0.5

  解析

• 9．網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物越來(lái)越方便快捷，遠(yuǎn)方的朋友通過(guò)網(wǎng)購(gòu)就可以迅速品嘗到茂名的新鮮荔枝，同時(shí)也增加了種植戶的收入，種植戶老張去年將全部荔枝按批發(fā)價(jià)賣(mài)給水果商，收入6萬(wàn)元，今年的荔枝產(chǎn)量比去年增加2000千克，計(jì)劃全部采用互聯(lián)網(wǎng)銷(xiāo)售，網(wǎng)上銷(xiāo)售比去年的批發(fā)價(jià)高50%，若按此價(jià)格售完，今年的收入將達(dá)到10.8萬(wàn)元．
  （1）去年的批發(fā)價(jià)和今年網(wǎng)上售價(jià)分別是多少？
  （2）若今年老張按（1）中的網(wǎng)上售價(jià)銷(xiāo)售，則每天的銷(xiāo)量相同，20天恰好可將荔枝售完，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)網(wǎng)上售價(jià)每上升0.1元/千克，每日銷(xiāo)量將減少5千克，將網(wǎng)上售價(jià)定為多少，才能使日銷(xiāo)量收入最大？
  組卷：381引用：51難度：0.2

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• 10．某小商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種服裝，先試銷(xiāo)一周，試銷(xiāo)期間每天的銷(xiāo)量（件）與每件的銷(xiāo)售價(jià)x（元/件）如下表：
  

  x（元/件）	38	36	34	32	30	28	26
  t（件）	4	8	12	16	20	24	28

  假定試銷(xiāo)中每天的銷(xiāo)售量t（件）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/件）之間滿足一次函數(shù)．
  （1）試求t與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）在商品不積壓且不考慮其它因素的條件下，每件服裝的銷(xiāo)售定價(jià)為多少時(shí)，該小商場(chǎng)銷(xiāo)售這種服裝每天獲得的毛利潤(rùn)最大？每天的最大毛利潤(rùn)是多少？（注：每件服裝銷(xiāo)售的毛利潤(rùn)=每件服裝的銷(xiāo)售價(jià)-每件服裝的進(jìn)貨價(jià)）
  組卷：1173引用：57難度：0.5

  解析

三、解答題（共26小題）

• 29．一個(gè)批發(fā)商銷(xiāo)售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價(jià)部門(mén)規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過(guò)90元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：
  

  售價(jià)x（元/千克）	…	50	60	70	80	…
  銷(xiāo)售量y（千克）	…	100	90	80	70	…

  （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？
  （3）該產(chǎn)品每千克售價(jià)為多少元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤(rùn)w（元）最大？此時(shí)的最大利潤(rùn)為多少元？
  組卷：8325引用：82難度：0.1

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• 30．閱讀與應(yīng)用：
  閱讀1：a、b為實(shí)數(shù)，且a＞0，b＞0，因?yàn)椋?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">

  a

  -

  b

  ）²≥0，所以a-2

  ab

  +b≥0從而a+b≥2

  ab

  （當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）．
  閱讀2：若函數(shù)y=x+

  m

  x

  ；（m＞0，x＞0，m為常數(shù)），由閱讀1結(jié)論可知：x+

  m

  x

  ≥2

  m

  ，所以當(dāng)x=

  m

  x

  ，即x=

  m

  時(shí)，函數(shù)y=x+

  m

  x

  的最小值為2

  m

  ．
  閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問(wèn)題：
  問(wèn)題1：已知一個(gè)矩形的面積為4，其中一邊長(zhǎng)為x,則另一邊長(zhǎng)為

  4

  x

  ，周長(zhǎng)為2（x+

  4

  x

  ），求當(dāng)x=

  時(shí)，周長(zhǎng)的最小值為

  ；
  問(wèn)題2：已知函數(shù)y₁=x+1（x＞-1）與函數(shù)y₂=x²+2x+10（x＞-1），
  當(dāng)x=

  時(shí)，

  y

  2

  y

  1

  的最小值為

  ；
  問(wèn)題3：某民辦學(xué)校每天的支出總費(fèi)用包含以下三個(gè)部分：一是教職工工資4900元；二是學(xué)生生活費(fèi)成本每人10元；三是其他費(fèi)用．其中，其他費(fèi)用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.01．當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時(shí)，該校每天生均投入最低？最低費(fèi)用是多少元？（生均投入=支出總費(fèi)用÷學(xué)生人數(shù)）