2014年4月全國(guó)100所名校單元測(cè)試示范卷數(shù)學(xué)（二）函數(shù)的概念及其性質(zhì)（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．函數(shù)y=|x-1|+1的圖象的對(duì)稱軸方程為（　?。?/h2>

  A．x=1

  B．x=-1

  C．y=1

  D．y=-1
  組卷：46引用：1難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)y=

  a

  2

  x

  （a≠0）的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．[0，+∞）	B．（0，+∞）
  C．{0}	D．以上答案都不對(duì)
  組卷：58引用：1難度：0.9

  解析

• 3．直角梯形ABCD如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△ABP的面積為f（x）．如果函數(shù)y=f（x）的圖象如圖2所示，則△ABC的面積為（　　）
  

  A．10

  B．32

  C．18

  D．16
  組卷：64引用：23難度：0.9

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=

  （ 2 - a ） x - 4 a , x ＜ 1

  ax , x ≥ 1

  是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0， 1 3 ）

  B．[ 1 3 ，2）

  C．（-1，0）

  D．（-1，2）
  組卷：393引用：2難度：0.9

  解析

• 5．若f_（x）=x²+ax+b-3，x∈R的圖象恒過(guò)（2，0），則a²+b²的最小值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．4

  C． 1 4

  D． 1 5
  組卷：81引用：10難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)f（x）=

  1 ， x ≥ 0

  - 1 ， x ＜ 0

  ，g（x）=x³，則f（x）?g（x）的奇偶性為（　?。?/h2>

  A．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)

  B．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)

  C．是奇函數(shù)也是偶函數(shù)

  D．不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
  組卷：176引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知圖甲為函數(shù)y=f（x）的圖象，則圖乙中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能為（　?。?/h2>

  A．y=|f（x）|

  B．y=f（|x|）

  C．y=f（-|x|）

  D．y=-f（-|x|）
  組卷：99引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=

  a

  x

  2

  +

  1

  bx

  +

  c

  （a,c∈R，b∈N，a＞0，b＞0）是奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上，函數(shù)有最小值2，且f（1）＜

  5

  2

  ．
  （1）求f（x）的解析式．
  （2）函數(shù)f（x）圖象上是否存在兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱？若存在，求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：67引用：2難度：0.1

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• 22．對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），若同時(shí)滿足：①f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間[a,b]?D，使f（x）在[a,b]上的值域?yàn)閇a,b]．那么把函數(shù)y=f（x）（x∈D）叫做“同族函數(shù)”．
  （1）求“同族函數(shù)”y=x²（x≥0）符合條件②的區(qū)間[a,b]．
  （2）是否存在實(shí)數(shù)k,使函數(shù)y=k+

  x

  +

  2

  是“同族函數(shù)”？若存在，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：61引用：2難度：0.5

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