人教五四新版九年級（上）中考題單元試卷：第31章 圓（19）

一、選擇題（共1小題）

• 1．如圖，在△ABC中，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點D．過點C作CF∥AB，在CF上取一點E，使DE=CD，連接AE．對于下列結(jié)論：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③

  ?

  BD

  =

  ?

  AD

  ；④AE為⊙O的切線，一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項是（　　）

  A．①②

  B．①②③

  C．①④

  D．①②④
  組卷：2859引用：69難度：0.9

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二、填空題（共1小題）

• 2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以點A為圓心，以3cm為半徑作⊙A，當(dāng)AB=

  cm時，BC與⊙A相切．
  組卷：4804引用：75難度：0.9

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三、解答題（共28小題）

• 3．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，交AB于點E，過點D作DF⊥AB，垂足為F，連接DE．
  （1）求證：直線DF與⊙O相切；
  （2）若AE=7，BC=6，求AC的長．
  組卷：3349引用：81難度：0.5

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• 4．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，過點D作AC的垂線，與AC的延長線相交于點E，與AB的延長線相交于點F．
  （1）求證：EF與⊙O相切；
  （2）若AB=6，AD=4

  2

  ，求EF的長．
  組卷：3557引用：60難度：0.5

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• 5．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，P是⊙O外的一點，AM是⊙O的直徑，∠PAC=∠ABC
  （1）求證：PA是⊙O的切線；
  （2）連接PB與AC交于點D，與⊙O交于點E，F(xiàn)為BD上的一點，若M為

  ?

  BC

  的中點，且∠DCF=∠P，求證：

  BD

  PD

  =

  FD

  ED

  =

  CD

  AD

  ．
  組卷：1039引用：58難度：0.5

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• 6．如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DF⊥AC于點F．
  （1）試說明DF是⊙O的切線；
  （2）若AC=3AE，求tanC．
  組卷：2728引用：71難度：0.5

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• 7．如圖，在△ABC中，BC是以AB為直徑的⊙O的切線，且⊙O與AC相交于點D，E為BC的中點，連接DE．
  （1）求證：DE是⊙O的切線；
  （2）連接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值．
  組卷：1365引用：59難度：0.5

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• 8．如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中點．
  （1）求BC的長；
  （2）過點D作DE⊥AC，垂足為E，求證：直線DE是⊙O的切線．
  組卷：2957引用：65難度：0.7

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• 9．如圖，AB是⊙O的弦，D為半徑OA的中點，過D作CD⊥OA交弦AB于點E，交⊙O于點F，且CE=CB．
  （1）求證：BC是⊙O的切線；
  （2）連接AF、BF，求∠ABF的度數(shù)；
  （3）如果BE=10，sinA=

  5

  13

  ，求⊙O的半徑．
  組卷：593引用：68難度：0.5

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• 10．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中點O為圓心、OA為半徑的圓交AC于點D，E是BC的中點，連接DE，OE．
  （1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
  （2）求證：BC²=CD?2OE；
  （3）若cos∠BAD=

  3

  5

  ，BE=6，求OE的長．
  組卷：5548引用：65難度：0.5

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三、解答題（共28小題）

• 29．如圖，AB是⊙O的直徑，OD⊥弦BC于點F，交⊙O于點E，連接CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．
  （1）求證：直線CD為⊙O的切線；
  （2）若AB=5，BC=4，求線段CD的長．
  組卷：2592引用：72難度：0.5

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• 30．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

  5

  ，tanB=

  1

  2

  ，半徑為2的⊙C，分別交AC，BC于點D，E，得到

  ?

  DE

  ．
  （1）求證：AB為⊙C的切線；
  （2）求圖中陰影部分的面積．
  組卷：1084引用：62難度：0.5

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