2020年華東師大新版九年級（上）《22.2.5 一元二次方程的根與系數(shù)的關系》中考真題套卷（2）

一、選擇題（共10小題）

• 1．若關于x的一元二次方程的兩個根為x₁=1，x₂=2，則這個方程可能是（　?。?/h2>

  A．x2+3x-2=0

  B．x2+3x+2=0

  C．x2-3x+2=0

  D．x2-2x+3=0
  組卷：1077引用：25難度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程x²-3x-2=0的兩根為x₁，x₂，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．x1=-1，x2=2

  B．x1=1，x2=-2

  C．x1+x2=3

  D．x1x2=2
  組卷：2170引用：20難度：0.9

  解析

• 3．已知x₁，x₂是一元二次方程x²-8x+3=0的兩個根，則x₁x₂+x₁+x₂的值是（　　）

  A．-1

  B．11

  C．1

  D．-11
  組卷：243引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若x₁、x₂是方程2x²+3x-4=0的兩根，則（　　）

  A．x1+x2=- 3 2 ，x1x2=2	B．x1+x2= 3 2 ，x1x2=-2
  C．x1+x2=- 3 2 ，x1x2=-2	D．x1+x2= 3 2 ，x1x2=2
  組卷：30引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知實數(shù)a,b分別滿足a²-6a+4=0，b²-6b+4=0，且a≠b,則

  b

  a

  +

  a

  b

  的值是（　?。?/h2>

  A．7

  B．-7

  C．11

  D．-11
  組卷：2254引用：82難度：0.7

  解析

• 6．設x₁、x₂是方程x²+4x-3=0的兩個根，則

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  的值為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B．- 4 3

  C．3

  D．4
  組卷：1002引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知x=3是關于x的一元二次方程x²-2x-m=0的根，則該方程的另一個根是（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．1

  D．-1
  組卷：523引用：9難度：0.9

  解析

• 8．若方程3x²-4x-4=0的兩個實數(shù)根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=（　　）

  A．-4

  B．3

  C． - 4 3

  D． 4 3
  組卷：2570引用：16難度：0.9

  解析

• 9．已知一元二次方程的兩根分別是2和-3，則這個一元二次方程是（　　）

  A．x2-6x+8=0

  B．x2+2x-3=0

  C．x2-x-6=0

  D．x2+x-6=0
  組卷：876引用：72難度：0.7

  解析

• 10．若x₁，x₂是方程x²+2x-k=0的兩個不相等的實數(shù)根，則

  x

  1

  2

  +

  x

  2

  2

  是（　　）

  A．正數(shù)	B．零
  C．負數(shù)	D．不大于零的數(shù)
  組卷：142引用：2難度：0.9

  解析

二、填空題（共5小題）

• 11．關于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的兩個實數(shù)根分別是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=7，則m的值是

  ．
  組卷：562引用：6難度：0.7

  解析

• 12．若x²+2x+m=0的兩個根的差的平方是6，則m=

  ．
  組卷：296引用：2難度：0.7

  解析

• 13．寫一個關于x的一元二次方程，使它的兩實數(shù)根符號相反，方程是

  ．
  組卷：32引用：4難度：0.7

  解析

• 14．已知一元二次方程x²-6x-5=0兩根為a、b,則
  ①a+b=

   

  
  ②ab=

   

  ．
  組卷：24引用：3難度：0.7

  解析

• 15．若一元二次方程x²-（a+2）x+2a=0的兩個實數(shù)根分別是3、b,則a+b=

  ．
  組卷：565引用：53難度：0.7

  解析

三、解答題（共5小題）

• 16．已知△ABC的兩邊AB、AC的長是關于x的一元二次方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的兩個實數(shù)根，第三邊長為5．
  （1）試說明：方程必有兩個不相等的實數(shù)根；
  （2）當k為何值時，△ABC是等腰三角形，求△ABC的周長．
  組卷：336引用：4難度：0.6

  解析

• 17．已知關于x的一元二次方程x²-2mx+m²-2m=5的兩個實數(shù)根為x₁，x₂，且x₁＞x₂．
  （1）求m的取值范圍；
  （2）若m取負整數(shù)，求

  1

  x

  1

  +

  x

  1

  +

  3

  x

  2

  的值．
  組卷：348引用：2難度：0.5

  解析

• 18．已知：△ABC的兩邊AB，AC的長是方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的兩個實數(shù)根，第三邊BC=5；求：
  ①求k的取值范圍；
  ②k為何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形．
  組卷：58引用：1難度：0.3

  解析

• 19．我們在探究一元二次方程根與系數(shù)的關系中發(fā)現(xiàn)：如果關于x的方程x²+px+q=0的兩個根是x₁，x₂，那么由求根公式可推出x₁+x₂=-p,x₁?x₂=q,請根據(jù)這一結論，解決下列問題：
  （1）若α，β是方程x²-3x+1=0的兩根，則α+β=

  ，α?β=

  ；若2，3是方程x²+mx+n=0的兩根，則m=

  ，n=

  ；
  （2）已知a,b滿足a²-5a+3=0，b²-5b+3=0，求

  a

  b

  +

  b

  a

  的值；
  （3）已知a,b,c滿足a+b+c=0，abc=5，求正整數(shù)c的最小值，
  組卷：545引用：3難度：0.4

  解析

• 20．閱讀材料：
  材料：對于任意的正實數(shù)和非零實數(shù)x,如果滿足

  kx

  3

  為整數(shù)，則稱k是x的一個“優(yōu)商系數(shù)”
  例如：k=3，x=2

  3

  ×

  2

  3

  =2，則3是2的一個優(yōu)商系數(shù)；
  k=12，x=2，

  12

  ×

  2

  3

  =8，則12也是2的一個優(yōu)商系數(shù)；
  k=6，x=-

  1

  2

  ，

  6

  ×

  （

  -

  1

  2

  ）

  3

  =-1，則6是-

  1

  2

  的一個優(yōu)商系數(shù)；
  結論：一個非零實數(shù)x有無數(shù)個優(yōu)商系數(shù)k,其中最小的一個優(yōu)商系數(shù)記為k（x），例如k（2）=

  3

  2

  應用：
  （1）k（

  3

  2

  ）=

  ；k（-

  5

  2

  ）=

  ；
  （2）若實數(shù)a（a＜-1）滿足k（

  2

  a

  ）＞k（

  1

  a

  +

  1

  ），求a的取值范圍；
  （3）若關于x的方程：x²+bx+4=0（b≤-4）的兩個根分別為x₁，x₂，且滿足k（x₁）+k（x₂）=9，則b的值為多少？
  組卷：40引用：1難度：0.5

  解析