2020-2021學(xué)年上海市普陀區(qū)培佳雙語中學(xué)七年級（下）第三次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題4分，共24分）

• 1．如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AB的長為2.6km,則M，C兩點間的距離為（　?。?/h2>

  A．0.8km

  B．1.2km

  C．1.3km

  D．5.2km
  組卷：847引用：12難度：0.8

  解析

• 2．由下列長度組成的各組線段中，能組成直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．1cm,2cm,2cm	B．3cm,4cm,4cm
  C．6cm,8cm,10cm	D．2cm, 3 cm, 5 cm
  組卷：205引用：5難度：0.6

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB交BC于點D，若∠BAC=120°，AD=4cm,則BC的長為（　　）

  A．8cm

  B．10cm

  C．11cm

  D．12cm
  組卷：199引用：1難度：0.7

  解析

• 4．△ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地．已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮a元計算，那么共需要資金（　?。?/h2>

  A．600a元

  B．50a元

  C．1200a元

  D．1500a元
  組卷：253引用：6難度：0.9

  解析

• 5．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的一組是（　?。?/h2>

  A．2，3，4

  B．3，4，5

  C．5，12，16

  D．6，8，12
  組卷：112引用：5難度：0.6

  解析

• 6．如圖，已知a∥b,將一個等腰直角三角板放置到如圖所示位置．若∠1=115°，則∠2的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．25°

  B．45°

  C．20°

  D．30°
  組卷：245引用：7難度：0.5

  解析

二、填空題（每題4分，共48分）

• 7．直角三角形斜邊上的高與中線分別是5cm和7cm,則它的面積是

  cm²．
  組卷：437引用：20難度：0.9

  解析

• 8．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為斜邊AB的中點，AB=10cm,則CD的長為

  cm.
  組卷：1872引用：58難度：0.9

  解析

• 9．如圖，已知O是等邊三角形△ABC內(nèi)一點，∠AOB、∠BOC、∠AOC的度數(shù)之比為6：5：4，在以O(shè)A、OB、OC為邊的三角形中，此三邊所對的角的度數(shù)是

  ．
  組卷：172引用：2難度：0.5

  解析

• 10．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折疊，使點B落在斜邊AC上，若AB=3，BC=4，則BD=

  ．
  組卷：67引用：5難度：0.5

  解析

• 11．如圖，在△ABC中，∠B=60°，點D在邊BC上，且AD=AC，若AB=6，CD=4，則BD=

  ．
  組卷：378引用：6難度：0.4

  解析

• 12．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，D是AC邊上的點，DA=DB=3，則AC的長為

  ．
  組卷：756引用：5難度：0.7

  解析

• 13．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，動點D在邊BC上從點C向點B運動，連接AD，點C關(guān)于直線AD的對稱點為點P，若△BCP為等腰三角形，則CP²的值為

   

  ．
  組卷：71引用：1難度：0.7

  解析

• 14．方程

  3

  x

  -

  2

  =2的解是

   

  ．
  組卷：541引用：24難度：0.7

  解析

• 15．如圖，∠AOB=30°，點M，N在射線OA上（都不與點O重合），且MN=3，點P在射線OB上，若△MPN為等腰直角三角形，則PO的長為

  ．
  組卷：139引用：2難度：0.6

  解析

• 16．一副含45°和30°角的直角三角形紙板ABC和DEF按圖1擺放，BC=DE=12，∠ABC=∠DEF=90°．現(xiàn)將點D從B點向A點滑動，邊DE始終經(jīng)過BC上一點G，BG=2．H是DF邊上一點，滿足DH=DG（如圖2），當(dāng)點E到達G點時運動停止．當(dāng)E到達G點時BD的長為

  ；運動過程中AH的最小值是

  ．
  
  組卷：531引用：3難度：0.3

  解析

• 17．下列判斷：
  ①有兩個內(nèi)角分別為55°和25°的三角形一定是鈍角三角形；
  ②直角三角形中兩銳角之和為90°；
  ③三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角；
  ④三條高不相交的三角形一定是鈍角三角形，
  其中正確的有

  ．
  組卷：115引用：1難度：0.5

  解析

• 18．如果

  2

  3

  9

  x

  +6

  x

  4

  =20，那么x=

  ．
  組卷：41引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題（第19～22題10分，第23～24題12分，第25題14分）

• 19．如圖，BD是△ABC的角平分線，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC．
  （1）求證：BE=AF；
  （2）若∠ABC=56°，∠ADB=100°，求∠AFE的度數(shù)．
  組卷：127引用：1難度：0.5

  解析

• 20．如圖，△BCE中，BA⊥CE于點A，CD⊥BE于點D，若CA=BD．
  求證：（1）AB=DC；
  （2）若∠DBC：∠ABE=1：2，求∠AED的度數(shù)．
  組卷：91引用：1難度：0.6

  解析

• 21．如圖所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，CD是AB邊上的高．求線段AD的長．
  組卷：1392引用：4難度：0.5

  解析

• 22．如圖，已知a,b,c分別是△ABC的∠A，∠B，∠C的對邊，滿足b²-2ac=c²-2ab.
  （1）判定△ABC的形狀；
  （2）點D在△ABC內(nèi)，BD=BC，∠DBC=60°，點E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°．
  ①求∠ADB的度數(shù)；
  ②判斷△ABE的形狀并加以證明．
  組卷：45引用：1難度：0.4

  解析

• 23．在Rt△ABC中，∠C=90°，若c=10cm,a：b=3：4，求△ABC的周長．
  組卷：363引用：2難度：0.7

  解析

• 24．我們知道，各類方程的解法雖然不盡相同，但是它們的基本思想都是“轉(zhuǎn)化”，即把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新方程．
  認(rèn)識新方程：
  像

  2

  x

  +

  3

  =x這樣，根號下含有未知數(shù)的方程叫做無理方程，可以通過方程兩邊平方把它轉(zhuǎn)化為2x+3=x²，解得x₁=3，x₂=-1．但由于兩邊平方，可能產(chǎn)生增根，所以需要檢驗，經(jīng)檢驗，x₂=-1是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x=3．
  運用以上經(jīng)驗，解下列方程：
  （1）

  16

  -

  6

  x

  =x；
  （2）x+2

  x

  -

  3

  =6．
  組卷：965引用：6難度：0.1

  解析

• 25．如圖，銳角△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，DF=DC．
  求證：BF=AC．
  組卷：189引用：6難度：0.3

  解析