滬教版高三（上）高考題單元試卷：第14章 空間直線與平面（03）

一、選擇題（共1小題）

• 1．如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與兩平面α、β所成的角分別為

  π

  4

  和

  π

  6

  ．過(guò)A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，則AB：A′B′=（　　）

  A．2：1

  B．3：1

  C．3：2

  D．4：3
  組卷：1214引用：46難度：0.9

  解析

二、解答題（共17小題）

• 2．如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，BE⊥平面ABCD．
  （Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面BED；
  （Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱錐E-ACD的體積為

  6

  3

  ，求該三棱錐的側(cè)面積．
  組卷：10104引用：43難度：0.7

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• 3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=

  7

  ，PA=

  3

  ，∠ABC=120°，G為線段PC上的點(diǎn)．
  （Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
  （Ⅱ）若G是PC的中點(diǎn)，求DG與平面PAC所成的角的正切值；
  （Ⅲ）若G滿足PC⊥面BGD，求

  PG

  GC

  的值．
  組卷：1359引用：38難度：0.5

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• 4．如圖，AB是圓O的直徑，PA⊥圓O所在的平面，C是圓O上的點(diǎn)．
  （1）求證：BC⊥平面PAC；
  （2）若Q為PA的中點(diǎn)，G為△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC．
  組卷：2194引用：39難度：0.5

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• 5．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，AB=AC=2AA₁=2，∠BAC=120°，D，D₁分別是線段BC，B₁C₁的中點(diǎn)，P是線段AD上異于端點(diǎn)的點(diǎn)．
  （Ⅰ）在平面ABC內(nèi)，試作出過(guò)點(diǎn)P與平面A₁BC平行的直線l,說(shuō)明理由，并證明直線l⊥平面ADD₁A₁；
  （Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線l交AC于點(diǎn)Q，求三棱錐A₁-QC₁D的體積．（錐體體積公式：

  V

  =

  1

  3

  S

  h

  ，其中S為底面面積，h為高）
  組卷：848引用：31難度：0.5

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• 6．如圖，四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB與△PAD都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．
  （Ⅰ）證明：PB⊥CD；
  （Ⅱ）求點(diǎn)A到平面PCD的距離．
  組卷：3117引用：22難度：0.3

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二、解答題（共17小題）

• 17．如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證：
  （1）直線PA∥平面DEF；
  （2）平面BDE⊥平面ABC．
  組卷：7655引用：58難度：0.5

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• 18．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABC，PA=2

  3

  ，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=

  π

  3

  ．
  （Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
  （Ⅱ）若側(cè)棱PC上的點(diǎn)F滿足PF=7FC，求三棱錐P-BDF的體積．
  組卷：544引用：40難度：0.3

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