北師大新版七年級(jí)下冊(cè)《第4章 三角形》2021年單元測試卷（深圳市羅湖區(qū)布心中學(xué)）（1）

一．解答題（共20小題）

• 1．如圖，已知AB=AC，延長AC到E，并作直線DE，使其與BC，AB分別交于點(diǎn)G，D．
  （1）若CE=BD，求證：GE=GD；
  （2）若CE=m?BD（m為正數(shù)），試猜想GE與GD有何關(guān)系．（只寫結(jié)論，不證明）
  組卷：2731引用：30難度：0.1

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• 2．探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1，在△ABC中，∠B=∠C=45°，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且∠ADE=∠AED，連接DE．
  （1）當(dāng)∠BAD=60°時(shí)，求∠CDE的度數(shù)；
  （2）當(dāng)點(diǎn)D在BC（點(diǎn)B、C除外）邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
  （3）深入探究：如圖2，若∠B=∠C，但∠C≠45°，其他條件不變，試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系．
  組卷：8613引用：9難度：0.1

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• 3．直線MN與直線PQ垂直相交于點(diǎn)O，點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)A不與點(diǎn)O重合），點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)B不與點(diǎn)O重合）．
  （1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，
  ①當(dāng)∠ABO=60°時(shí)，求∠AEB的度數(shù)；
  ②點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明變化的情況：若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大??；
  （2）如圖2，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線所在的直線分別相交于E、F，在△AEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，請(qǐng)直接寫出∠ABO的度數(shù)．
  
  組卷：4669引用：6難度：0.1

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• 4．【閱讀理解】
  課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：
  
  如圖1，△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD，請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考：
  （1）由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB的理由是

  ．
  A．SSS      B．SAS      C．AAS        D．HL
  （2）求得AD的取值范圍是

  ．
  A．6＜AD＜8   B．6≤AD≤8  C．1＜AD＜7  D．1≤AD≤7
  【感悟】
  解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中．
  【問題解決】
  （3）如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．求證：AC=BF．
  組卷：11175引用：19難度：0.1

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• 5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E為AC上一點(diǎn)，且AE=BC，過點(diǎn)A作AD⊥CA，垂足為A，且AD=AC，AB、DE交于點(diǎn)F．試判斷線段AB與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．
  組卷：1413引用：4難度：0.8

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• 6．已知：如圖，在△ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC．試判斷AB與AC的大小關(guān)系，并說明理由．
  組卷：496引用：2難度：0.1

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一．解答題（共20小題）

• 19．如圖，在△ABC的外部，分別以AB、AC為直角邊，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，CD與BE交于點(diǎn)P．
  試證：（1）CD=BE；（2）∠BPC=90°．
  組卷：817引用：2難度：0.1

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• 20．在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點(diǎn)，M是CD的中點(diǎn)，若∠AMD=∠BMD，求證：∠CDA=2∠ACD．
  組卷：1460引用：5難度：0.1

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