人教五四新版七年級（下）中考題單元試卷：第18章 全等三角形（08）

一、選擇題（共5小題）

• 1．已知：如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個結(jié)論：
  ①BD=CE；
  ②BD⊥CE；
  ③∠ACE+∠DBC=45°；
  ④BE²=2（AD²+AB²），
  其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：2609引用：90難度：0.7

  解析

• 2．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S_△AOB=S_{四邊形DEOF}中正確的有（　?。?/h2>

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：3010引用：135難度：0.7

  解析

• 3．如圖，已知邊長為4的正方形ABCD，P是BC邊上一動點(diǎn)（與B、C不重合），連接AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分線于E．設(shè)BP=x,△PCE面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（　?。?/h2>

  A．y=2x+1

  B．y= 1 2 x-2x2

  C．y=2x- 1 2 x2

  D．y=2x
  組卷：996引用：59難度：0.9

  解析

• 4．在銳角三角形ABC中，AH是BC邊上的高，分別以AB、AC為一邊，向外作正方形ABDE和ACFG，連接CE、BG和EG，EG與HA的延長線交于點(diǎn)M，下列結(jié)論：①BG=CE； ②BG⊥CE； ③AM是△AEG的中線； ④∠EAM=∠ABC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：3582引用：87難度：0.5

  解析

• 5．如圖，已知l₁∥l₂∥l₃，相鄰兩條平行直線間的距離相等，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，三角形的三個頂點(diǎn)分別在這三條平行直線上，則sinα的值是（　　）

  A． 1 3

  B． 6 17

  C． 5 5

  D． 10 10
  組卷：2690引用：69難度：0.5

  解析

二、填空題（共3小題）

• 6．如圖，以△ABC的頂點(diǎn)A為圓心，以BC長為半徑作弧；再以頂點(diǎn)C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D；連接AD、CD．若∠B=65°，則∠ADC的大小為

  度．
  組卷：1377引用：92難度：0.7

  解析

• 7．如圖，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC與BD相交于點(diǎn)O，請寫出圖中一組相等的線段

  ．
  組卷：567引用：74難度：0.7

  解析

• 8．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，將斜邊AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AB′，連接B′C，則△AB′C的面積為

  ．
  組卷：480引用：61難度：0.7

  解析

三、解答題（共22小題）

• 9．如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．
  組卷：7752引用：224難度：0.7

  解析

• 10．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延長AB至點(diǎn)D，使DB=AB，連接CD，以CD為直角邊作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，連接BE．
  （1）求證：△ACD≌△BCE；
  （2）若AC=3cm,則BE=

   

  cm.
  組卷：1403引用：79難度：0.7

  解析

三、解答題（共22小題）

• 29．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)P為AC邊上的一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)（點(diǎn)P對應(yīng)點(diǎn)P′），當(dāng)AP旋轉(zhuǎn)至AP′⊥AB時，點(diǎn)B、P、P′恰好在同一直線上，此時作P′E⊥AC于點(diǎn)E．
  （1）求證：∠CBP=∠ABP；
  （2）求證：AE=CP；
  （3）當(dāng)

  CP

  PE

  =

  3

  2

  ，BP′=5

  5

  時，求線段AB的長．
  組卷：1987引用：68難度：0.1

  解析

• 30．正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AD、AB的中點(diǎn)，連接EF．
  （1）如圖1，若點(diǎn)G是邊BC的中點(diǎn)，連接FG，則EF與FG關(guān)系為：

  ；
  （2）如圖2，若點(diǎn)P為BC延長線上一動點(diǎn)，連接FP，將線段FP以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段FQ，連接EQ，請猜想BF、EQ、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
  （3）若點(diǎn)P為CB延長線上一動點(diǎn)，按照（2）中的作法，在圖3中補(bǔ)全圖形，并直接寫出BF、EQ、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系：

  ．
  
  組卷：1271引用：62難度：0.3

  解析