2022年北師大新版八年級(jí)（上）《第1章 勾股定理》?？碱}套卷（2）

一、選擇題（共10小題）

• 1．如圖，圓柱形容器高為12cm,底面周長(zhǎng)為16cm.在容器內(nèi)壁距離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，距離容器上沿3cm的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距離為（　?。ヽm（不計(jì)壁厚）．

  A．4 13

  B．2 73

  C．10

  D．20
  組卷：873引用：5難度：0.6

  解析

• 2．下列各組數(shù)，是勾股數(shù)的一組是（　?。?/h2>

  A．8，15，17

  B．13，14，15

  C．3，5， 7

  D．2， 3 4 ， 5 4
  組卷：207引用：2難度：0.6

  解析

• 3．如圖，在水塔O的東北方向5m處有一抽水站A，在水塔的東南方12m處有一建筑工地B，在AB間建一條直水管，則水管的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．10m

  B．13m

  C．14m

  D．8m
  組卷：1104引用：5難度：0.5

  解析

• 4．如圖，帶陰影的長(zhǎng)方形面積是（　?。?/h2>

  A．9cm2

  B．24cm2

  C．45cm2

  D．51cm2
  組卷：88引用：3難度：0.9

  解析

• 5．以下列各組值為三角形的三邊，不能組成直角三角形的是（　　）

  A．1.5，2，2.5

  B．7，24，25

  C．3 1 2 ，4 1 2 ，5 1 2

  D．三邊滿足：（a-b）2=c2-2ab
  組卷：238引用：3難度：0.6

  解析

• 6．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a,較短直角邊長(zhǎng)為b.若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長(zhǎng)為（　　）

  A．9

  B．6

  C．4

  D．3
  組卷：8232引用：68難度：0.7

  解析

• 7．如圖所示，一場(chǎng)暴雨過(guò)后，垂直于地面的一棵樹在距地面2米的C點(diǎn)處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經(jīng)測(cè)量AB=3米，則樹在折斷前高為（　?。?/h2>

  A．5米

  B． 13 米

  C．（  13 +2）米

  D．（  5 +2）米
  組卷：3引用：1難度：0.7

  解析

• 8．如圖：已知△ABC為直角三角形，分別以直角邊AC、BC為直徑作半圓AmC和BnC，以AB為直徑作半圓ACB，記兩個(gè)月牙形陰影部分的面積之和為S₁，△ABC的面積為S₂，則S₁與S₂的大小關(guān)系為（　　）

  A．S1=S2

  B．S1＜S2

  C．S1＞S2

  D．不能確定
  組卷：305引用：1難度：0.5

  解析

• 9．如圖，以△ABC的每一條邊為邊作三個(gè)正三角形△ABD、△BCE和△ACF．已知這三個(gè)正三角形構(gòu)成的圖形中，甲、乙陰影部分的面積和等于丙、丁陰影部分的面積和，則∠FCE=（　?。?/h2>

  A．130°

  B．140°

  C．150°

  D．160°
  組卷：264引用：4難度：0.9

  解析

• 10．如圖，無(wú)蓋圓柱體的底面周長(zhǎng)是24cm,高是5cm,一只螞蟻在A點(diǎn)想吃到B點(diǎn)的食物，需要爬行的最短路徑是（　?。?/h2>

  A．9cm

  B．13cm

  C．14cm

  D．25cm
  組卷：384引用：9難度：0.6

  解析

二、填空題（共10小題）

• 11．若8，a,17是一組勾股數(shù)，則a=

  ．
  組卷：1495引用：24難度：0.5

  解析

• 12．已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是12cm,16cm,20cm,則這個(gè)三角形的面積為

   

  cm²．
  組卷：291引用：8難度：0.9

  解析

• 13．如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是2，高是5的長(zhǎng)方體紙盒的A點(diǎn)沿紙盒面爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是

   

  ．
  組卷：207引用：2難度：0.5

  解析

• 14．勾股定理是人類的偉大發(fā)現(xiàn)之一，我國(guó)古算術(shù)書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖，若Rt△ABC的斜邊AB=10，兩個(gè)正方形的面積分別為S₁、S₂，則S₁+S₂=

  ．
  組卷：297引用：7難度：0.7

  解析

• 15．已知三角形的三邊分別為5，12，13，則最長(zhǎng)邊上的高等于

  ．
  組卷：35引用：1難度：0.6

  解析

• 16．如圖，小明要給正方形桌子買一塊正方形桌布．鋪成圖1時(shí)，四周垂下的桌布，其長(zhǎng)方形部分的寬均為20cm；鋪成圖2時(shí)，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四個(gè)角的頂點(diǎn)恰好在桌布邊上，則要買桌布的邊長(zhǎng)是

   

  cm.（提供數(shù)據(jù)：

  2

  ≈1.4，

  3

  ≈1.7）
  
  組卷：1066引用：27難度：0.5

  解析

• 17．已知腰為25的等腰三角形底邊上的高為24，則這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為

   

  ．
  組卷：23引用：2難度：0.7

  解析

• 18．觀察下列勾股數(shù)
  第1組：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1
  第2組：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1
  第3組：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1
  第4組：9=2×4+1，40=2×4×（4+1）41=2×4×（4+1）+1
  …
  觀察以上各組勾股數(shù)組成特點(diǎn)，第7組勾股數(shù)是

   

  ；第n組勾股數(shù)是

   

  ．
  組卷：323引用：3難度：0.9

  解析

• 19．如圖，“趙爽弦圖”曾作為國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)，它是由4個(gè)全等的直角三角形所圍成，在Rt△ABC中，AC=b,BC=a,∠ACB=90°，若圖中大正方形的面積為36，小正方形的面積為9，則（a+b）²的值為

  ．
  組卷：161引用：4難度：0.6

  解析

• 20．《九章算術(shù)》勾股章有一問(wèn)題，其意思是：現(xiàn)有一豎立著的木柱，在木柱上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽著繩索退行，在離木柱根部8尺處時(shí)繩索用盡，請(qǐng)問(wèn)繩索有多長(zhǎng)？若設(shè)繩索長(zhǎng)度為x尺，根據(jù)題意，可列方程為

  ．
  組卷：266引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（共10小題）

• 21．如圖，圓柱形容器的高為120cm,底面周長(zhǎng)為100cm,在容器內(nèi)壁離容器底部40cm的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿40cm與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，求壁虎捕捉蚊子的最短距離．
  組卷：995引用：7難度：0.6

  解析

• 22．如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm,BC=12cm,M，N是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)N從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為2cm/s,點(diǎn)M從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為4cm/s,它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s.
  （1）出發(fā)2s后，求MN的長(zhǎng)；
  （2）當(dāng)點(diǎn)M在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘，△MNB是等腰三角形？
  （3）當(dāng)點(diǎn)M在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△BCM成為等腰三角形的t的值．
  組卷：3245引用：8難度：0.5

  解析

• 23．已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB=2，BC=4，CD=4，AD=6，求四邊形ABCD的面積．
  組卷：252引用：6難度：0.5

  解析

• 24．印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年-1225年）曾提出過(guò)“荷花問(wèn)題”：
  “平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；
  出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，
  漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；
  能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺”
  請(qǐng)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)回答這個(gè)問(wèn)題．
  組卷：1198引用：53難度：0.5

  解析

• 25．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，連接AD．
  （1）求證：AD²-AB²=BD?CD；
  （2）若點(diǎn)D在CB上，上述結(jié)論將會(huì)有什么變化，試證明你的新結(jié)論．
  組卷：259引用：1難度：0.5

  解析

• 26．如圖，已知正方形ABCD和CEFG，連接DE，以DE為邊作正方形EDHI，試用該圖形證明勾股定理：CD²+CE²=DE²．
  組卷：262引用：2難度：0.9

  解析

• 27．【閱讀理解】我國(guó)古人運(yùn)用各種方法證明勾股定理，如圖①，用四個(gè)直角三角形拼成正方形，通過(guò)證明可得中間也是一個(gè)正方形．其中四個(gè)直角三角形直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c.圖中大正方形的面積可表示為（a+b）²，也可表示為c²+4×

  1

  2

  ab,即（a+b）²=c²+4×

  1

  2

  ab,所以a²+b²=c²．
  【嘗試探究】美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”如圖②所示，用兩個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C=∠D=90°，根據(jù)拼圖證明勾股定理．
  【定理應(yīng)用】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c.
  求證：a²c²+a²b²=c⁴-b⁴．
  
  組卷：1635引用：16難度：0.6

  解析

• 28．在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中AB=AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測(cè)得CB=3千米，CH=2.4千米，HB=1.8千米．
  （1）問(wèn)CH是否為從村莊C到河邊的最近路？（即問(wèn)：CH與AB是否垂直？）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；
  （2）求原來(lái)的路線AC的長(zhǎng)．
  組卷：7949引用：57難度：0.5

  解析

• 29．當(dāng)直角三角形的三邊長(zhǎng)都是正整數(shù)時(shí)，我們稱這三個(gè)數(shù)為勾股數(shù)，如：3，4，5都是正整數(shù)，且3²+4²=5²，所以3，4，5是勾股數(shù)．觀察下列各勾股數(shù)有哪些規(guī)律；
  

  3，4，5；		9，40，41；
  5，12，13；		……；
  7，24，25；		a,b,c.

  （1）當(dāng)a=11時(shí)，求b,c的值
  （2）判斷10，24，26是否為一組勾股數(shù)？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：157引用：1難度：0.5

  解析

• 30．如圖，四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°．
  （1）連接AC，求AC的長(zhǎng)．
  （2）求四邊形ABCD的面積．
  組卷：1190引用：9難度：0.6

  解析