滬教新版九年級(jí)（下）中考題單元試卷：第27章 圓與正多邊形（23）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、解答題（共30小題）
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1．如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，PO交圓O于點(diǎn)C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°，連接PB．
（1）求BC的長；
（2）求證：PB是⊙O的切線．組卷：581引用：71難度：0.1 -
2．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連接OC，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長線于點(diǎn)E．
（1）求證：直線CD是⊙O的切線；
（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．組卷：383引用：61難度：0.3 -
3．如圖，△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P在AB的延長線上，且∠CAB=2∠BCP．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若∠PAC=60°，直徑AC=4，求圖中陰影部分的面積．3組卷：299引用：61難度：0.3 -
4．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O直徑，作∠CAD=∠B，且點(diǎn)D在BC的延長線上，CE⊥AD于點(diǎn)E．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為8，CE=2，求CD的長．組卷：452引用：61難度：0.3 -
5．如圖，在△ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓過點(diǎn)C，且與OA交于點(diǎn)E，與OB交于點(diǎn)F，連接CE，CF．
（1）求證：AB與⊙O相切．
（2）若∠AOB=∠ECF，試判斷四邊形OECF的形狀，并說明理由．組卷：268引用：60難度：0.5 -
6．如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，直徑AB左側(cè)的半圓上有一點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)E（不與點(diǎn)A、B重合），連接EB、ED．
（1）如果∠CBD=∠E，求證：BC是⊙O的切線；
（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△EDB≌△ABD，并給予證明；
（3）在（1）的條件下，若tanE=，BC=33，求陰影部分的面積．（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）433
（參考數(shù)值：π≈3.14，≈1.41，2≈1.73）3組卷：221引用：58難度：0.5 -
7．已知，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，∠CAB的平分線AD交BC于點(diǎn)D，⊙O經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，且圓心O在AB上．
（1）求證：BD是⊙O的切線．
（2）若，ACAB=14，求⊙O的面積．BC=45組卷：115引用：58難度：0.5 -
8．如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．
（1）求證：CD2=CA?CB；
（2）求證：CD是⊙O的切線；
（3）過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的長．23組卷：3327引用：80難度：0.5 -
9．如圖，在⊙O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為點(diǎn)E．
（1）若OC=5，AB=8，求tan∠BAC；
（2）若∠DAC=∠BAC，且點(diǎn)D在⊙O的外部，判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明．組卷：696引用：64難度：0.5 -
10．如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)E．
（1）求證：∠BCA=∠BAD；
（2）求DE的長；
（3）求證：BE是⊙O的切線．組卷：2768引用：69難度：0.5
一、解答題（共30小題）
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29．如圖，OC平分∠MON，點(diǎn)A在射線OC上，以點(diǎn)A為圓心，半徑為2的⊙A與OM相切于點(diǎn)B，連接BA并延長交⊙A于點(diǎn)D，交ON于點(diǎn)E．
（1）求證：ON是⊙A的切線；
（2）若∠MON=60°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）組卷：2004引用：66難度：0.3 -
30．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于D，過點(diǎn)D作DE⊥AD交AB于E，以AE為直徑作⊙O．
（1）求證：點(diǎn)D在⊙O上；
（2）求證：BC是⊙O的切線；
（3）若AC=6，BC=8，求△BDE的面積．組卷：6216引用：61難度：0.1