北師大版九年級(jí)下冊(cè)《第3章 圓》2020年單元測(cè)試卷（廣東省深圳市福田區(qū)梅山中學(xué)）

一、解答題

• 1．如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．
  （1）求證：CD為⊙O的切線；
  （2）若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長(zhǎng)度．
  組卷：5056引用：78難度：0.1

  解析

• 2．已知：△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，BT為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，P為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的平行線交直線BT于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F．
  
  （1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)（如圖）．求證：PA?PB=PE?PF；
  （2）當(dāng)點(diǎn)P為線段BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)時(shí)，第（1）題的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （3）若

  AB

  =

  4

  2

  ，

  cos

  ∠

  EBA

  =

  1

  3

  ，求⊙O的半徑．
  組卷：471引用：8難度：0.6

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=7．
  （1）求sinA和sinC的值；
  （2）若⊙D的圓心D在邊AC上，且⊙D與邊AB、BC都相切，求⊙D的半徑．
  組卷：79引用：1難度：0.6

  解析

• 4．如圖，兩個(gè)同心圓的圓心為O，大圓的半徑為13，小圓的半徑為5，AD是大圓的直徑．大圓的弦AB、BE分別與小圓相切于點(diǎn)C、F．AD與BE相交于點(diǎn)G，連接BD．
  （1）求BD的長(zhǎng)；
  （3）求

  BG

  AG

  的值．
  組卷：71引用：1難度：0.5

  解析

• 5．已知，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，⊙A與⊙B外切于點(diǎn)D，并分別與BC、AC邊交于點(diǎn)E、F．
  （1）設(shè)EC=x,FC=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
  （2）若以E、F、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求

  AD

  BD

  的值；
  （3）若⊙C與⊙A、⊙B都相切，求

  AD

  BD

  的值．
  組卷：18引用：1難度：0.3

  解析

• 6．如圖1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=8，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O切CD于點(diǎn)E．
  （1）若設(shè)AD=x,BC=y,試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）如圖2，BE的延長(zhǎng)線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：AD=

  1

  2

  AF；
  （3）如圖3，若AD=2，BC=8．動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，從點(diǎn)B沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q以相同的速度，從點(diǎn)D沿折線D-A-B向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作直線PM⊥BC與折線B-D-C的交點(diǎn)為M．點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否可以使得以D、M、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，若可以，請(qǐng)求出t的值；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：169引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖，已知∠ABC=90°，AB=BC．直線l與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)C．點(diǎn)F是圓O上異于B、C的動(dòng)點(diǎn)，直線BF與l相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)F作AF的垂線交直線BC于點(diǎn)D．
  （1）如果BE=15，CE=9，求EF的長(zhǎng)；
  （2）證明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；
  （3）探求動(dòng)點(diǎn)F在什么位置時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)D位于線段BC的延長(zhǎng)線上，且使BC=

  3

  CD，請(qǐng)說(shuō)明你的理由．
  組卷：819引用：4難度：0.3

  解析

• 8．如圖，第一象限內(nèi)半徑為2的⊙C與y軸相切于點(diǎn)A，作直徑AD，過點(diǎn)D作⊙C的切線l交x軸于點(diǎn)B，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，已知直線PA的解析式為：y=kx+3．
  （1）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為p,寫出p隨k變化的函數(shù)關(guān)系式．
  （2）設(shè)⊙C與PA交于點(diǎn)M，與AB交于點(diǎn)N，則不論動(dòng)點(diǎn)P處于直線l上（除點(diǎn)B以外）的什么位置時(shí)，都有△AMN∽△ABP．請(qǐng)你對(duì)于點(diǎn)P處于圖中位置時(shí)的兩三角形相似給予證明；
  （3）是否存在使△AMN的面積等于

  32

  25

  的k值？若存在，請(qǐng)求出符合的k值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：656引用：10難度：0.5

  解析

• 9．已知：AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)G，E是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B、O、G重合），直線DE交⊙O于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)P．設(shè)⊙O的半徑為r.
  
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在直徑AB上時(shí)，試證明：OE?OP=r²；
  （2）當(dāng)點(diǎn)E在AB（或BA）的延長(zhǎng)線上時(shí)，以圖2點(diǎn)E的位置為例，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：89引用：3難度：0.4

  解析

• 10．已知：△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)O在邊AB上，⊙O過點(diǎn)B且分別與邊AB，BC相交于點(diǎn)D，E，EF⊥AC，垂足為F．
  （1）求證：直線EF是⊙O的切線；
  （2）當(dāng)直線DF與⊙O相切時(shí)，求⊙O的半徑．
  組卷：1761引用：33難度：0.5

  解析

• 11．如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，DE=3，連接BD，過點(diǎn)E作EM∥BD，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．
  （1）求⊙O的半徑；
  （2）求證：EM是⊙O的切線；
  （3）若弦DF與直徑AB相交于點(diǎn)P，當(dāng)∠APD=45°時(shí)，求圖中陰影部分的面積．
  組卷：2053引用：19難度：0.3

  解析

• 12．如圖，AB是半圓O的直徑，AB=2．射線AM、BN為半圓O的切線．在AM上取一點(diǎn)D，連接BD交半圓于點(diǎn)C，連接AC．過O點(diǎn)作BC的垂線OE，垂足為點(diǎn)E，與BN相交于點(diǎn)F．過D點(diǎn)作半圓O的切線DP，切點(diǎn)為P，與BN相交于點(diǎn)Q．
  （1）求證：△ABC∽△OFB；
  （2）當(dāng)△ABD與△BFO面積相等時(shí)，求BQ的長(zhǎng)；
  （3）求證：當(dāng)D在AM上移動(dòng)時(shí)（A點(diǎn)除外），點(diǎn)Q始終是線段BF的中點(diǎn)．
  組卷：1203引用：12難度：0.3

  解析

• 13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm.P為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線PC方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s.
  （1）當(dāng)t=1.2時(shí)，判斷直線AB與⊙P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
  （2）已知⊙O為△ABC的外接圓．若⊙P與⊙O相切，求t的值．
  組卷：750引用：23難度：0.3

  解析

一、解答題

• 39．已知點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)O在線段AB延長(zhǎng)線上．以點(diǎn)O為圓心，OP為半徑作圓，點(diǎn)C是圓O上的一點(diǎn)．
  （1）如圖，如果AP=2PB，PB=BO．求證：△CAO∽△BCO；
  （2）如果AP=m（m是常數(shù)，且m＞1），BP=1，OP是OA，OB的比例中項(xiàng)．當(dāng)點(diǎn)C在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AC：BC的值（結(jié)果用含m的式子表示）；
  （3）在（2）的條件下，討論以BC為半徑的圓B和以CA為半徑的圓C的位置關(guān)系，并寫出相應(yīng)m的取值范圍．
  
  組卷：540引用：15難度：0.1

  解析

• 40．已知，AB是⊙O的直徑，AB=8，點(diǎn)C在⊙O的半徑OA上運(yùn)動(dòng)，PC⊥AB，垂足為C，PC=5，PT為⊙O的切線，切點(diǎn)為T．
  （1）如圖（1），當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，求PT的長(zhǎng)；
  （2）如圖（2），當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，連接PO、BT，求證：PO∥BT；
  （3）如圖（3），設(shè)PT²=y,AC=x,求y與x的函數(shù)關(guān)系式及y的最小值．
  
  組卷：862引用：9難度：0.5

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