人教新版七年級(jí)上冊(cè)《3.4 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程》2021年同步練習(xí)卷（江西省南昌市紅谷灘區(qū)鳳凰城上海外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）（1）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一．解答題（共24小題）
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1．第34個(gè)國(guó)際禁毒日到來(lái)之際，某學(xué)校開(kāi)展了以“健康人生，綠色無(wú)毒”為主題的禁毒宣傳月活動(dòng)，七年級(jí)一班開(kāi)展了此項(xiàng)活動(dòng)的知識(shí)競(jìng)賽．宣傳委員為班級(jí)購(gòu)買獎(jiǎng)品后與生活委員的對(duì)話如下：
（1）設(shè)單價(jià)為9元的鋼筆買了x支，單價(jià)為15元的鋼筆買了y支．請(qǐng)用方程組的知識(shí)幫助宣傳委員計(jì)算一下，為什么說(shuō)宣傳委員搞錯(cuò)了；
（2）宣傳委員連忙拿出發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確錯(cuò)了，因?yàn)樗€買了一本筆記本，但筆記本的單價(jià)已模糊不清，只能辨認(rèn)出單價(jià)是小于10元的整數(shù)，那么筆記本的單價(jià)可能是多少？組卷：758引用：4難度：0.5 -
2．2020年5月，重慶市多位區(qū)領(lǐng)導(dǎo)變身主播，直播帶貨，為本區(qū)產(chǎn)品代言，興起了一股區(qū)長(zhǎng)帶貨熱潮．某區(qū)特色農(nóng)產(chǎn)品推出了甲和乙兩種禮盒，5月份甲和乙兩種禮盒每盒的價(jià)格分別為80元和200元，其中甲種禮盒賣出的盒數(shù)比乙種禮盒賣出的盒數(shù)的2倍多300盒，總收入是24萬(wàn)元．
（1）求5月份賣出甲和乙兩種禮盒的盒數(shù)；
（2）為了取得脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)全面勝利，讓農(nóng)民增產(chǎn)增收，6月份甲種禮盒的價(jià)格比5月份下降了2a%（a＞0），6月份乙種禮盒的價(jià)格比5月份下降了a%．已知6月份兩種禮盒賣出的總盒數(shù)達(dá)到4000盒，其中乙種禮盒賣出的盒數(shù)占兩種禮盒賣出的總盒數(shù)的12，且6月份總收入達(dá)到了45.76萬(wàn)元，求a的值．25組卷：873引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在數(shù)軸上，A點(diǎn)表示的數(shù)為a,B點(diǎn)表示的數(shù)為b,且滿足|2a+8|+（b+3a）2=0；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)．
（1）求A、B兩點(diǎn)之間的距離；
（2）幾秒后P，Q兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度，并求此時(shí)Q所表示的數(shù)；
（3）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0），若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)點(diǎn)P始終保持原速度原方向；當(dāng)Q到達(dá)原點(diǎn)時(shí)，立即以同樣的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，原點(diǎn)O到點(diǎn)P的距離是原點(diǎn)O到點(diǎn)Q的距離2倍．組卷：355引用：2難度：0.5 -
4．如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于60°，就稱這兩個(gè)角互為“伙伴角”，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的“伙伴角”（本題所有的角都指大于0°小于180°的角），例如∠1=80°，∠2=20°，|∠1-∠2|=60°，則∠1和∠2互為“伙伴角”，即∠1是∠2的“伙伴角”，∠2也是∠1的“伙伴角”．
（1）如圖1，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=∠EOD=90°，∠AOE=60°，則∠AOE的“伙伴角”是；
（2）如圖2，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=30°，將∠BOC繞著點(diǎn)O以每秒1°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得∠DOE，同時(shí)射線OP從射線OA的位置出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒4°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OP與射線OB重合時(shí)旋轉(zhuǎn)同時(shí)停止，若設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，求當(dāng)t為何值時(shí)，∠POD與∠POE互為“伙伴角”；
（3）如圖3，∠AOB=160°，射線OI從OA的位置出發(fā)繞點(diǎn)O順時(shí)針以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒（0＜t＜），射線OM平分∠AOI，射線ON平分∠BOI，射線OP平分∠MON，問(wèn)：是否存在t的值使得∠AOI與∠POI互為“伙伴角”？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．1703
組卷：1606引用：4難度：0.1 -
5．已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是a、b、c,滿足（a+8）2+|b-12|=0且點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度．
（1）根據(jù)題意，求出c的值為．
（2）若點(diǎn)C在線段AB上，動(dòng)點(diǎn)M、N兩點(diǎn)分別同時(shí)從A、B出發(fā)，向x軸正半軸運(yùn)動(dòng)M、N的運(yùn)動(dòng)速度分別為4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，記點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P才從C點(diǎn)出發(fā)，并以10個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向x軸正半軸運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，如果點(diǎn)Q為線段MN的中點(diǎn)．
①請(qǐng)問(wèn)的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出相應(yīng)的數(shù)值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．9AN-5MN2CQ
②當(dāng)點(diǎn)Q到點(diǎn)P的距離是點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離的倍時(shí)，求時(shí)間t的值．43組卷：533引用：2難度：0.3 -
6．已知點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a,b,c,其中a,c滿足（a+20）2+|c-36|=0，a,b互為相反數(shù)（如圖1）．
（1）求a,b,c的值；
（2）如圖1，若點(diǎn)A，B，C分別同時(shí)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，1個(gè)單位長(zhǎng)度和m（m＜4）個(gè)單位長(zhǎng)度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間距離表示為AC．若AB-AC的值始終保持不變，求m的值．32
（3）如圖2，將數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”（圖中A，C兩點(diǎn)在“折線數(shù)軸”上的距離為56個(gè)單位長(zhǎng)度），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度均為原來(lái)的一半，之后立刻恢復(fù)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)仍以（2）中的每秒m個(gè)單位長(zhǎng)度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間，速度均為原來(lái)的2倍，之后立刻恢復(fù)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，P，O兩點(diǎn)在“折線數(shù)軸”上的距離與Q，B兩點(diǎn)在“折線數(shù)軸”的距離相等．
組卷：355引用：2難度：0.4 -
7．【探索新知】
如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成AC和BC兩部分，若BC=πAC，則稱點(diǎn)C是線段AB的圓周率點(diǎn)，線段AC、BC稱作互為圓周率伴侶線段．
（1）若AC=3，則AB=．
（2）若點(diǎn)D也是圖1中線段AB的圓周率點(diǎn)（不同于C點(diǎn)），則ACDB．
【深入研究】
如圖2，現(xiàn)有一個(gè)直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓片，將圓片上的某點(diǎn)與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，并把圓片沿?cái)?shù)軸向右無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)1周，該點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C的位置．
（3）若點(diǎn)M、N均為線段OC的圓周率點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度；
（4）在圖2中，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)O、C位置同時(shí)出發(fā)，分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度、每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、C、Q三點(diǎn)中某一點(diǎn)為其余兩點(diǎn)所構(gòu)成線段的圓周率點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值．組卷：2123引用：6難度：0.4 -
8．下表是某網(wǎng)約車公司的專車計(jì)價(jià)規(guī)則：
注：車費(fèi)由起租價(jià)、里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)四部分構(gòu)成，其中起租價(jià)15元含10分鐘時(shí)長(zhǎng)費(fèi)和5公里里程費(fèi)，遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?0公里以內(nèi)（含10公里）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過(guò)10公里的，超出部分每公里收1元．計(jì)費(fèi)項(xiàng)目 起租價(jià) 里程費(fèi) 時(shí)長(zhǎng)費(fèi) 遠(yuǎn)途費(fèi) 單價(jià) 15元 2.5元/公里 1.5元/分 1元/公里
（1）若小李乘坐專車，行車?yán)锍虨?0公里，行車時(shí)間為30分，則需付車費(fèi)元；
（2）若小李乘坐專車，行車?yán)锍虨閤（7＜x≤10）公里，平均時(shí)速為40km/h,則小李應(yīng)付車費(fèi)多少元？（用含x的代數(shù)式表示）
（3）小李與小王各自乘坐專車，行車車費(fèi)之和為76元，里程之和為15公里（其中小王的行車?yán)锍滩怀^(guò)5公里）．如果行駛時(shí)間均為20分鐘，那么這兩輛專車此次的行駛路程各為多少公里？組卷：1410引用：2難度：0.5
一．解答題（共24小題）
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23．某學(xué)?，F(xiàn)有學(xué)生總數(shù)2300人，今年比去年總數(shù)增加了15%，其中男生比去年增加了25%，女生比去年減少了25%，問(wèn)去年男、女生各多少人？
組卷：1317引用：2難度：0.1 -
24．我們知道，線段可以看成是直線的一部分，它是直線上兩點(diǎn)和兩點(diǎn)之間的部分．如圖1是一條線段，我們可以把這條線段稱為線段AB或線段BA．
【探索活動(dòng)】
注意：以下計(jì)算結(jié)果中保留π．
如圖2，點(diǎn)C將線段AB分成AC和BC兩部分，若BC=4AC（即線段BC的長(zhǎng)是線段AC長(zhǎng)的4倍），則稱點(diǎn)C是線段AB的妙分點(diǎn)，線段AC、BC稱作互為妙分線段．
（1）若AC=3，則AB=；
（2）若點(diǎn)D也是圖2中線段AB的妙分點(diǎn)（不同于C點(diǎn)），則請(qǐng)判斷線段AC、DB長(zhǎng)度的大小關(guān)系為：ACDB；（填“=”或“≠”）
【深入研究】
如圖3，現(xiàn)有一個(gè)直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓片，將圓片上的某點(diǎn)與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，并把圓片沿?cái)?shù)軸向右無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)1周，該點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C的位置．
（3）數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)是．
（4）若點(diǎn)M、N均為線段OC的妙分點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算線段MN的長(zhǎng)度．
（5）在圖3中，若有一點(diǎn)D在原點(diǎn)O的右側(cè)方向數(shù)軸上，且線段CD與圖中以O(shè)、C、D中某兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段互為妙分線段，直接寫出D點(diǎn)所表示的數(shù)．組卷：185引用：2難度：0.3