人教五四新版九年級（上）中考題單元試卷：第31章 圓（23）

一、解答題（共30小題）

• 1．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連接OC，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長線于點E．
  （1）求證：直線CD是⊙O的切線；
  （2）若DE=2BC，求AD：OC的值．
  組卷：384引用：61難度：0.3

  解析

• 2．如圖，已知P是⊙O外一點，PO交圓O于點C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°，連接PB．
  （1）求BC的長；
  （2）求證：PB是⊙O的切線．
  組卷：582引用：71難度：0.1

  解析

• 3．如圖，△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點M、N，點P在AB的延長線上，且∠CAB=2∠BCP．
  （1）求證：PC是⊙O的切線；
  （2）若∠PAC=60°，直徑AC=4

  3

  ，求圖中陰影部分的面積．
  組卷：300引用：61難度：0.3

  解析

• 4．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O直徑，作∠CAD=∠B，且點D在BC的延長線上，CE⊥AD于點E．
  （1）求證：AD是⊙O的切線；
  （2）若⊙O的半徑為8，CE=2，求CD的長．
  組卷：453引用：61難度：0.3

  解析

• 5．如圖，在△ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點，以O(shè)為圓心的圓過點C，且與OA交于點E，與OB交于點F，連接CE，CF．
  （1）求證：AB與⊙O相切．
  （2）若∠AOB=∠ECF，試判斷四邊形OECF的形狀，并說明理由．
  組卷：268引用：60難度：0.5

  解析

• 6．已知，點C在以AB為直徑的半圓上，∠CAB的平分線AD交BC于點D，⊙O經(jīng)過A、D兩點，且圓心O在AB上．
  （1）求證：BD是⊙O的切線．
  （2）若

  AC

  AB

  =

  1

  4

  ，

  BC

  =

  4

  5

  ，求⊙O的面積．
  組卷：115引用：58難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，直徑AB左側(cè)的半圓上有一點動點E（不與點A、B重合），連接EB、ED．
  （1）如果∠CBD=∠E，求證：BC是⊙O的切線；
  （2）當(dāng)點E運動到什么位置時，△EDB≌△ABD，并給予證明；
  （3）在（1）的條件下，若tanE=

  3

  3

  ，BC=

  4

  3

  3

  ，求陰影部分的面積．（計算結(jié)果精確到0.1）
  （參考數(shù)值：π≈3.14，

  2

  ≈1.41，

  3

  ≈1.73）
  組卷：221引用：58難度：0.5

  解析

• 8．如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．
  （1）求證：CD²=CA?CB；
  （2）求證：CD是⊙O的切線；
  （3）過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E，若BC=12，tan∠CDA=

  2

  3

  ，求BE的長．
  組卷：3347引用：80難度：0.5

  解析

• 9．如圖，在⊙O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為點E．
  （1）若OC=5，AB=8，求tan∠BAC；
  （2）若∠DAC=∠BAC，且點D在⊙O的外部，判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明．
  組卷：696引用：64難度：0.5

  解析

• 10．如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延長線于點E．
  （1）求證：∠BCA=∠BAD；
  （2）求DE的長；
  （3）求證：BE是⊙O的切線．
  組卷：2774引用：69難度：0.5

  解析

一、解答題（共30小題）

• 29．如圖，AB是⊙O的直徑，∠B=∠CAD．
  （1）求證：AC是⊙O的切線；
  （2）若點E是

  ?

  BD

  的中點，連接AE交BC于點F，當(dāng)BD=5，CD=4時，求AF的值．
  組卷：4167引用：66難度：0.1

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• 30．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于D，過點D作DE⊥AD交AB于E，以AE為直徑作⊙O．
  （1）求證：點D在⊙O上；
  （2）求證：BC是⊙O的切線；
  （3）若AC=6，BC=8，求△BDE的面積．
  組卷：6222引用：61難度：0.1

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