華師大新版九年級(jí)（下）中考題同步試卷：28.2.3 切線（11）

一、解答題（共30小題）

• 1．如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點(diǎn)，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
  （1）求證：PA為⊙O的切線；
  （2）若OB=5，OP=

  25

  3

  ，求AC的長(zhǎng)．
  組卷：793引用：75難度：0.5

  解析

• 2．如圖，以AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D，且點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，AE交半圓O于點(diǎn)F，BF的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)G．
  （1）求證：DE為半圓O的切線；
  （2）若GE=1，BF=

  3

  2

  ，求EF的長(zhǎng)．
  組卷：700引用：63難度：0.5

  解析

• 3．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．
  （1）求∠ADC的度數(shù)；
  （2）求證：AE是⊙O的切線．
  組卷：784引用：65難度：0.7

  解析

• 4．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，OC和AB相交于點(diǎn)E，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，且∠B=∠D=∠BAC=30°．
  （1）試判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
  （2）AB=6

  3

  ，求⊙O的半徑．
  組卷：331引用：60難度：0.5

  解析

• 5．如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，AB是⊙O的直徑，BC∥OP且交⊙O于點(diǎn)C，請(qǐng)準(zhǔn)確判斷直線PC與⊙O是怎樣的位置關(guān)系，并說明理由．
  組卷：200引用：60難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，邊AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE．
  （1）若∠C=30°，求證：BE是△DEC外接圓的切線；
  （2）若BE=

  3

  ，BD=1，求△DEC外接圓的直徑．
  組卷：498引用：62難度：0.5

  解析

• 7．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分∠DAB．
  （1）求證：DC為⊙O的切線；
  （2）若⊙O的半徑為3，AD=4，求AC的長(zhǎng)．
  組卷：1115引用：78難度：0.5

  解析

• 8．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)A作直線MN的垂線，垂足為點(diǎn)D，且∠BAC=∠DAC．
  （1）猜想直線MN與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
  （2）若CD=6，cos∠ACD=

  3

  5

  ，求⊙O的半徑．
  組卷：493引用：71難度：0.5

  解析

• 9．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上的一點(diǎn)，以BD為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．且BD=BF．
  （1）求證：AC與⊙O相切．
  （2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面積．
  組卷：779引用：65難度：0.5

  解析

• 10．如圖，點(diǎn)C是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且有BO=BD=BC．
  （1）求證：CD是⊙O的切線；
  （2）若半徑OB=2，求AD的長(zhǎng)．
  組卷：547引用：68難度：0.5

  解析

一、解答題（共30小題）

• 29．如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
  （1）求證：∠BCA=∠BAD；
  （2）求DE的長(zhǎng)；
  （3）求證：BE是⊙O的切線．
  組卷：2768引用：69難度：0.5

  解析

• 30．如圖，AB是⊙O的直徑，經(jīng)過圓上點(diǎn)D的直線CD恰使∠ADC=∠B．
  （1）求證：直線CD是⊙O的切線；
  （2）過點(diǎn)A作直線AB的垂線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．且AB=

  5

  ，BD=2．求線段AE的長(zhǎng)．
  組卷：583引用：60難度：0.5

  解析