人教五四新版九年級(jí)（上）中考題同步試卷：31.2 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系（12）

一、解答題（共30小題）

• 1．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接BD、DE．
  （1）求證：DE是⊙O的切線；
  （2）若AD=3，BD=4，求BC的長．
  組卷：301引用：58難度：0.5

  解析

• 2．如圖，CD是⊙O的直徑，OB⊥CD交⊙O于點(diǎn)B，連接CB，AB是⊙O的弦，AB交CD于點(diǎn)E，F(xiàn)是CD的延長線上一點(diǎn)且AF=EF．
  （1）判斷AF和⊙O的位置關(guān)系并說明理由
  （2）若∠ABC=60°，BC=1cm,求陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號(hào)）
  組卷：283引用：59難度：0.5

  解析

• 3．如圖，AB為⊙O的直徑，AC、DC為弦，∠ACD=60°，P為AB延長線上的點(diǎn)，∠APD=30°．
  （1）求證：DP是⊙O的切線；
  （2）若⊙O的半徑為3cm,求圖中陰影部分的面積．
  組卷：1245引用：96難度：0.5

  解析

• 4．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，若∠BAC=∠CAM，過點(diǎn)C作直線l垂直于射線AM，垂足為點(diǎn)D．
  （1）試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
  （2）若直線l與AB的延長線相交于點(diǎn)E，⊙O的半徑為3，并且∠CAB=30°，求CE的長．
  組卷：703引用：74難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)M，弦MN∥BC交AB于點(diǎn)E，且ME=1，AM=2，AE=

  3

  
  （1）求證：BC是⊙O的切線；
  （2）求

  ?

  BN

  的長．
  組卷：449引用：68難度：0.5

  解析

• 6．如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點(diǎn)，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
  （1）求證：PA為⊙O的切線；
  （2）若OB=5，OP=

  25

  3

  ，求AC的長．
  組卷：793引用：75難度：0.5

  解析

• 7．如圖，以AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D，且點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，AE交半圓O于點(diǎn)F，BF的延長線交DE于點(diǎn)G．
  （1）求證：DE為半圓O的切線；
  （2）若GE=1，BF=

  3

  2

  ，求EF的長．
  組卷：700引用：63難度：0.5

  解析

• 8．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．
  （1）求∠ADC的度數(shù)；
  （2）求證：AE是⊙O的切線．
  組卷：784引用：65難度：0.7

  解析

• 9．如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，AB是⊙O的直徑，BC∥OP且交⊙O于點(diǎn)C，請(qǐng)準(zhǔn)確判斷直線PC與⊙O是怎樣的位置關(guān)系，并說明理由．
  組卷：200引用：60難度：0.7

  解析

• 10．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，OC和AB相交于點(diǎn)E，點(diǎn)D在OC的延長線上，且∠B=∠D=∠BAC=30°．
  （1）試判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
  （2）AB=6

  3

  ，求⊙O的半徑．
  組卷：331引用：60難度：0.5

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一、解答題（共30小題）

• 29．如圖，在△ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓過點(diǎn)C，且與OA交于點(diǎn)E，與OB交于點(diǎn)F，連接CE，CF．
  （1）求證：AB與⊙O相切．
  （2）若∠AOB=∠ECF，試判斷四邊形OECF的形狀，并說明理由．
  組卷：268引用：60難度：0.5

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• 30．如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，直徑AB左側(cè)的半圓上有一點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)E（不與點(diǎn)A、B重合），連接EB、ED．
  （1）如果∠CBD=∠E，求證：BC是⊙O的切線；
  （2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△EDB≌△ABD，并給予證明；
  （3）在（1）的條件下，若tanE=

  3

  3

  ，BC=

  4

  3

  3

  ，求陰影部分的面積．（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）
  （參考數(shù)值：π≈3.14，

  2

  ≈1.41，

  3

  ≈1.73）
  組卷：221引用：58難度：0.5

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