浙教新版九年級上冊《4.4 兩個三角形相似的判定》2021年同步練習(xí)卷（浙江省溫州市永嘉縣東方外國語學(xué)校）

一．解答題（共22小題）

• 1．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，且∠ABE=∠CDF．
  （1）探究四邊形BEDF的形狀，并說明理由；
  （2）連接AC，分別交BE、DF于點(diǎn)G、H，連接BD交AC于點(diǎn)O．若

  AG

  OG

  =

  2

  3

  ，AE=4，求BC的長．
  組卷：2977引用：13難度：0.7

  解析

• 2．如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，DF⊥AE，垂足為F．
  （1）求證：△ABE∽△DFA；
  （2）若AB=6，BC=4，求DF的長．
  組卷：6532引用：75難度：0.7

  解析

• 3．如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，且CF=BE．
  （1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；
  （2）連接ED，若∠AED=90°，AB=4，BE=2，求四邊形AEFD的面積．
  組卷：1644引用：13難度：0.6

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• 4．如圖，銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線AG交⊙O于點(diǎn)G，交BC邊于點(diǎn)F，連接BG．
  （1）求證：△ABG∽△AFC．
  （2）已知AB=a,AC=AF=b,求線段FG的長（用含a,b的代數(shù)式表示）．
  （3）已知點(diǎn)E在線段AF上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)F重合），點(diǎn)D在線段AE上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)E重合），∠ABD=∠CBE，求證：BG²=GE?GD．
  組卷：5860引用：10難度：0.5

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• 5．在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，EC與AD交于點(diǎn)G，點(diǎn)F在BC上．
  （1）如圖1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求證：EF=CD．
  （2）如圖2，AC：AB=1：

  3

  ，EF⊥CE，求EF：EG的值．
  
  組卷：5459引用：63難度：0.5

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• 6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，DE∥AC，EF∥AB．
  （1）求證：△BDE∽△EFC．
  （2）設(shè)

  AF

  FC

  =

  1

  2

  ，
  ①若BC=12，求線段BE的長；
  ②若△EFC的面積是20，求△ABC的面積．
  組卷：7029引用：38難度：0.5

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• 7．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，延長AE至點(diǎn)F，使EF=AE，連接FB，F(xiàn)C和DE．
  （1）求證：四邊形ABFC是菱形；
  （2）若CD=1，BE=2，求⊙O的半徑．
  組卷：1609引用：4難度：0.4

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一．解答題（共22小題）

• 21．如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，連接AD，作BF⊥AD分別交AD于E，AC于F．
  （1）如圖1，若BD=BA，求證：△ABE≌△DBE；
  （2）如圖2，若BD=4DC，取AB的中點(diǎn)G，連接CG交AD于M，求證：①GM=2MC；②AG²=AF?AC．
  
  組卷：1929引用：17難度：0.1

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• 22．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以BC為直徑作⊙O，交AC于D，E為

  ?

  CD

  的中點(diǎn)，連接CE，BE，BE交AC于F．
  （1）求證：AB=AF；
  （2）若AB=3，BC=4，求CE的長．
  組卷：1419引用：2難度：0.1

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